新冠论文10 | 估算在2020年1月上半月中国未报道的新型冠状病毒病例：数据驱动模型分析早期暴发

文章基本信息

文章题目	Coronavirus (新冠病毒) Cases in China in the FirstHalf of January 2020: A Data-Driven Modelling Analysis of the Early Outbreak
中文题目	估算在2020年1月上半月中国未报道的新型冠状病毒病例：数据驱动模型分析早期暴发
期刊名	Journal of Clinical Medicine
作者	Shi Zhao , Salihu S. Musa, Qianying Lin, Jinjun Ran, Guangpu Yang, Weiming Wang,Yijun Lou, Lin Yang, Daozhou Gao, Daihai He，and Maggie H. Wang
发表时间	2020.2.1
作者单位	香港中文大学公共卫生医学院；香港中文大学深圳研究院；香港理工大学应用数学系；密歇根大学密歇根数据科学研究所；香港大学李嘉诚医学院公共卫生学院；香港中文大学骨科及创伤学系；香港中文大学脊柱侧弯研究中心；淮阴师范大学数学与统计学院；香港理工大学护理学院；上海师范大学数学系

摘要

背景

2019年12月，一种新型冠状病毒（ 2019-nCoV）引起的呼吸道疾病在中国武汉出现，并迅速蔓延到中国其他地区和一些其他国家。新型冠状病毒引起的病例在2020年1月1日至15日期间可能报道不足，因此我们估算了新冠病毒的未报告病例数和新冠病毒的基本复制数R₀。

方法

我们使用对数增长模拟了中国大陆2019年12月1日至2020年1月24日期间新冠病毒病例的流行曲线。未报告病例数由最大似然评估法确定。我们使用了另外两种著名的冠状病毒（CoV）—严重急性呼吸综合征（SARS）和中东呼吸综合征（MERS）—人际传播值（Serial intervals，SI，即从一个人传至第二个人的间隔时间）作为新冠病毒未知的人际传播值的近似值来评估新冠病毒的基本复制数R₀。

结果

我们证实了初始生长阶段遵循指数增长模式。2020年1月1日至15日可能有469起未报告病例（95%置信区间：403-540）。与2020年1月1日至17日的平均报告情况相比， 2020年1月17日后的案例报告似乎增加了21倍（95%置信区间：18-25）。我们估计新型冠状病毒的基本复制数R0为2.56（95%置信区间:2.49-2.63）。

结论

未报告病例可能发生在2020年1月上半月，应该在今后的调查中加以考虑。

关键词：新型冠状病毒；爆发；模型；未报告；复制数；中国

引言

2019年12月在中国武汉首次鉴定出一种新型冠状病毒（2019-nCov），该病毒感染引起的肺炎是致命的。这种病毒引起一系列症状，包括发烧、咳嗽和呼吸短促。截至2020年1月1日，累计报告病例缓慢增加到41例， 2020年1月16日后迅速增加。截至2020年1月26日，仍在持续的疫情已导致2066例（其中618人在武汉）确诊病例以及56例（其中45人在武汉）死亡病例。泰国、日本、韩国、香港、台湾、澳大利亚和美国也发现了从武汉输出的传染病例，具体数据可以参考世界卫生组织（世卫组织） 2020年1月14日至21日发布的新闻（https://www.who.int/csr/don/en/）。利用从武汉输出到其他国家的病例数为参考，伦敦帝国理工学院的一个研究小组估计截至2020年1月18日，武汉有4000例（ 95%置信区间：1000-9700）出现症状，病毒的基本繁殖数（R₀）估计为2.6（95%置信区间：1.5-3.5）。Leung等人得出了类似的结论，并估计了从武汉输出到中国其他主要城市的病例数，同时指出伴随人员流动带来的疾病传播风险的可能性。

研究目标和研究方法

由于不明原因，2020年1月1日至15日官方报道的的累计病例数量仍然保持在41例，即在这15天内没有报告新的病例，这似乎与2020年1月16日以来的传染曲线快速增长不一致。我们怀疑2020 年1月1日至15日期间的新冠病毒感染病例报道不足。在这项研究中，我们根据早期爆发的有限数据，估算了武汉新冠病毒新冠病毒在2020年1月1日至15日的未报告病例数和基本繁殖数R0。中国大陆新冠病毒新冠病毒病例的时间序列数据最初由武汉市卫生健康委员会于2020年1月10日至20日发布，自2020年1月21日后由中国国家卫生健康委员会发布。2019年12月的病毒病例的时间序列数据来自一项已发表的研究中获得。所有病例均按照中国国家卫生委员会的病例指南进行了实验室确认。鉴于病例确认和新病例发布时间上存在滞后性，最近几天的数据可能具有暂定性，因此这些数据被排除在本次分析之外，以确保数据的一致性。因此我们主要选择了2020年1月24日之前的数据，而不是本研究完成日期之前的数据。

我们怀疑在2020年1月1日至15日期间有一些发病案例未报告，在数据分析中我们用ξ代表这部分数据。自2019年12月1日起第i天的累计病例总数，用Ci表示，其中i代表天数，Ξi代表累计未报告病例数，Ci=Ci+Ξi，其中Ci代表已报道病例，而Ξi在1月1日之前是0，在2020年1月15日之后ξ代表i。根据之前的研究，我们模拟了新型冠状病毒的传染曲线，即用Ci模拟传染指数增长的Poisson过程。从2020年1月1日至15日的数据因为某种不明原因始终不变，我们在计算指数增长过程中把这部分数据去除了。基于对数似然函数我们计算了指数增长时期的内在增长率γ和ξ，用ℓ表示。ξ的95%置信区间用轮廓似然估算框架预测，其中的中止阈值由卡方分位数决定。χ2pr = 0.95, df = 1。随着指数增长时期的内在增长率的确定，病毒的基本传染数可以由R0 = 1/M(-γ)推测病毒感染早期的100%易感率。此处M(•)代表拉普拉斯变换作为该疾病连续传播（serial interval，SI）的可能分布，即矩量的母函数，用h(k)和k代表连续传播的中位数。由于新冠病毒2019-nCoV的传播链尚不清楚，我们采用了严重急性呼吸综合征（ SARS）和中东呼吸综合征（ MERS）的连续传播信息SI，这两种病毒和新冠病毒同属于冠状病毒。我们将h(k) 模拟为Gamma分布，平均天数为8.0天，标准差(SD)为3.6天，参考SARS病毒的SI平均值(7.6天)和SD(3.8天)，以及中东呼吸综合征病毒的SI平均值(8.4天)和SD(3.8天)值。同时我们还有兴趣推断每日发病的模式，用εi代表第几天，而累计病例数为Ci = Ci-1 + εi。一个用于模拟迭代的泊松过程的框架为E[εi] = Ci-1 × [exp(γ) – 1]，其中E【•】代表预期值。该数据模拟从2020年1月1日开始，基于原始的累计报告病例40人（和2019年12月31日报告病例一致）。我们分析了1000例病例并计算了中位数以及95%的置信区间。

结果和讨论

据估计新冠病毒未报告病例数为469例（95%置信区间置信区间：403-540），结果见图1a，明显大于0。这一调查结果意味着在2020年1月1日至15日期间发病的病例报告不足。考虑到漏报的影响，病毒的复制数R0估计为2.56（95%置信区间：2.49-2.63），结果见图1b，这与许多现有在线报道的2至4的范围一致。在R0为2.56以及ξ为469的情况下，指数增长框架非常好地拟合了累积病例总数(Ci)，参考了McFadden的伪R-平方值0.99, 结果见图1c。

图1.对2020年1月1日至15日期间未报告病例的估计，基本复制数（ R0），以及新冠病毒病例时间序列的拟合结果。图（ a）显示了估算的未报告病例(ξ)的似然曲线（ℓ ，深绿色曲线），截止阈值的95%置信区间（水平的红色虚线）。图（b）未报告病例(ξ)和病毒复制数R0之间的关系用图形表示，其中粗体曲线是估算的中位数，而虚线是95%的置信区间和估算的病毒复制数R0。在图（ a）和（ b）中，绿色阴影区域代表95%CI（在水平轴上），垂直绿线代表未报告病例数的最大似然估计值（maximum likelihood estimate， MLE）。在R0的最大似然数MLE为2.56的情况下，图（ c）和（ d）分别显示了累积病例数（ Ci）和每日病例数（εi）的指数增长拟合结果。图（ c）和（ d）中，金色圆框是报告的病例，蓝色粗体曲线代表拟合结果的中位数，虚线蓝色曲线是拟合结果的95%CI置信区间，紫色阴影区域代表2020年1月1日至15日的时间窗口。在图(c)中，蓝点是累计总数，即报告和未报告的病例数。在图（d）中，灰色曲线是1000个模拟样本。

我们对R₀值的估算依赖于新冠病毒的连续人际传播值SI，这一点到2020年1月26日仍然是未知的。在本工作中，我们利用SARS病毒和MERS病毒的连续传播值SIs作为新冠病毒连续人际传播值的近似值。为了确定病毒的传播链，需要足够数量的病人样本和一定的随访时间，病毒传播链的确定将帮助我们确定病毒的连续人际传播值SI，目前短期内还不太可能很快实现。然而，使用SARS和MERS的SIs作为近似值可以帮助我们深刻理解新冠病毒在早期爆发时的传播潜力。我们注意到，稍微变动SI的平均值和SD不会影响我们的主要结论：即估算的新冠病毒的R0为2.56（95%置信区间：2.49-2.63），与SARS（2-5）和MERS（2.7-3.9）的R0基本一致。

前期的研究预印本暗示，基于输出到其他国家感染案例的汇总，截至2020年1月12日，病毒感染累计病例1723例（95%置信区间：427-4471），截至2020年1月18日的累计病例4000例（95%置信区间：1000-9700）。我们的分析得出了截至2020年1月12日的累积病例280例（95%CI：128-613），截至2020年1月18日感染病例609例（95%置信区间：278-1333），这是基于早期爆发的指数增长机制。虽然我们的估计病例数似乎比Imai等人估计的平均数要低，当然该团队和我们在统计上没有差别。本研究采用不同的筛选方法来检测新冠病毒病例与Imai等人的结果。Imai等人假设在海外机场的平均筛选工作涵盖了从武汉到达的旅客。鉴于我们假设在同一时间点在武汉也在进行不断的筛选工作，然后由于各种原因，一些病例（ξ）未能在2020年1月上半月进行报道。不难理解，不同的假设会产生不同的结果，这种筛查方式的差异也部分解释了为什么中国检测到的病例主要表现为轻度症状。因此，我们的预计结果似乎低于Imai等人的结果也是合理的。必须强调的是，现在这种认知的欠缺可以通过血清学调查研究（对大量人口来说是趋近实际阳性率）或对实际报告率的明确估算来解决。

结论

传染病例漏报的情况很可能已经发生了，导致2020年1月1日至15日发生469起未报告案例（95%置信区间：403-540）。与2020年1月1日至17日的平均情况相比， 2020年1月17日后的报告率很可能增加了21倍（95%置信区间：18-25），应在今后的调查中加以考虑。我们估计新型冠状病毒2019-nCoV的病毒复制数R0为2.56（95%置信区间：2.49−2.63).

译者后记：因为译者能力有限，本文的翻译和解读还有诸多不到位和错误的地方，欢迎各位读者留言讨论、批评和指正。我们会根据读者的讨论和建议及时更新这篇文章的翻译和解读，尽一点微薄之力支持大家的“抗疫”热情和国家的“抗疫”决策。

译者 | 陈文

张翼

编辑 | 好果

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